sexta-feira, 11 de outubro de 2013

Falando de PCN

Colocamos aqui o nosso entendimento do PCN, espero que possa contribuir com o seu conhecimento.

PCN de matemática

Em uma reflexão sobre o ensino da matemática é de fundamental importância ao professor:
Identificar as principais características dessa ciência, de seus métodos, de suas ramificações e aplicações;
Conhecer a história de vida dos alunos, suas vivências de aprendizagens fundamentais, seus conhecimentos informais sobre um dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e culturais;
Ter clareza de suas próprias concepções sobre a matemática, uma vez que a prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e conteúdos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente ligadas a essas concepções.

O aluno e o saber matemático tem que ser relacionada com a sua experiência no seu dia a dia, onde ele busca desenvolver os seus conhecimentos na prática e reconhece os problemas, buscando informações e tomando decisões, esta seria uma forma eficiente da escola aproveitar o seu conhecimento e obter um resultado melhor, mais ainda se busca uma aprendizagem baseada em repetições, muitas informações e recursos didáticos fora de sua vivencia o que dificulta o seu aprendizado.

A capacidade do aluno tem que ser reconhecida já que ele tem condições de resolver problemas com o que ele já sabe e com o novo que esta aprendendo, tendo a capacidade de reconhecer os princípios gerais de proporcionalidade, igualdade, composição e inclusão, assim como estabelecer uma indução e dedução com números e operações, como forma, espaço e medida, não sendo tratados como assuntos isolados e sim em um contexto geral o que contribui principalmente para a formação de sua cidadania.

O professor e o saber matemático deve ser baseado no conhecimento da história da matemática e na formação do professor para que ele possa mostrar aos alunos que a matemática e uma ciência sempre aberta para novos conhecimentos. Sabendo reconhecer os obstáculos que envolvem a dificuldade de aprendizado dos alunos e que não é necessário passar o conteúdo como cópia fiel dos objetos da ciência, mas pode ser passado de uma forma onde os alunos possam entender melhor através de sua experiência e sua linguagem.

O conhecimento deve ser passado de uma forma onde os alunos entendam que não se pode ser usado somente em uma situação, mas que pode ser utilizados em varias situações, por isso que é importante mostra o conteúdo de uma forma descontextualizada para que depois eles utilizem através de uma forma contextualizada em outras situações.

As relações professor – aluno e aluno – aluno não é mais como antigamente onde o professor passava os conteúdos oralmente e depois trabalhava com exercícios de fixação com a função de aprendizagem, porque os alunos somente aprendiam reproduzindo os exercícios e não conseguiam aprender realmente o conteúdo, com uma nova didática o professor passa a ter o papel de organizador da aprendizagem, consultor neste processo, controlador fixando prazo e incentivador da aprendizagem, onde o aluno se torna protagonista da construção de sua aprendizagem e não um mero ouvinte e expectador deste aprendizado, buscando através de experiências, pesquisas e entre interação com outros alunos a aprendizagem.

 Outro aspecto importante é o trabalho coletivo entre os alunos que desempenha papel importante na formação das capacidades cognitivas e afetivas dos alunos, já que para se trabalhar coletivamente além de buscar a solução para uma situação proposta existe a cooperação para resolver e chegar a um consenso é necessário saber expressar o seu pensamento e tentar compreender o pensamento dos outros, discutir as dúvidas saber que as soluções dos outros tem um sentido e organizar as suas próprias ideias, juntar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão sobre os conceitos envolvidos na situação e desta maneira aprender.

Este tipo de aprendizagem somente será possível se o professor proporcionar um ambiente que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar suas idéias, com uma definição clara de seus papeis nesta interação e uma responsabilidade sobre o outro.

A respeito de alguns caminhos para fazer matemática é consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular , da matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades é fundamental para construção da prática do professor.

Do recurso a resolução de problemas aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e até seja convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido.

Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos, para obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor do processo de resoluções.

O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, evidencia concepções de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos.

O recurso à história da matemática para o ensino – aprendizagem e matemática, pois esta junto com outros recursos didáticos e metodológicos, pode oferecer uma importante contribuição. Ao revelar a  matemática para os alunos como uma crianção humana pela necessidade o professor pode desenvolver nos alunos atitudes e valores mais favoráveis diante do conhecimento matemático, isto é, o aluno ao conhecer a história da matemática deve ter um novo olhar para a disciplina, além disso, conceitos abordados em conexão com sua história são veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. A história da matemática, é nesse sentido, um instrumento de resgate de identidade cultural. Pode construir também um olhar mais critico sobre os objetos de conhecimento, pois responde aos alunos alguns “Porquês” e pode esclarecer ideias matemáticas.

Recurso às tecnologias da informação é um desafio para a escola, pois deve encorporar ao seu trabalho, apoiado na oralidade e na escrita, para parte significativa da população já é uma realidade o acesso a calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos.

Estudos evidenciam que a calculadora é um instrumento que pode contribuir para o ensino da matemática, pois pode ser motivador em atividades de investigação e exploratórias, além disso, a calculadora também é um recurso para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de auto – avaliação.

O computador também é visto como um recurso didático cada dia mais indispensável, é apontado como traz versáteis possibilidades no processo ensino – aprendizagem da matemática, o computador pode ser um grande aliado no desenvolvimento cognitivo dos alunos, mesmo que os computadores não estejam amplamente disponíveis para a maioria das escolas se faz necessário a incorporação de estudos nessa área tanto na informação inicial como na formação continuada, seja para usar amplamente suas possibilidades ou para conhecer softwares, quanto ao usa – los, de forma a construir conhecimentos.

O computador pode ensinar aos alunos aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as.

O recurso do jogo é importante para o ensino – aprendizagem, pois é um ato natural, embora exija do aluno, normas e controle.

O jogo desenvolve o auto – conhecimento e conhecimento do outro.

Para crianças pequenas os jogos possuem um sentido funcional essa repetição também deve estar presente na atividade escolar, pois é importante no sentido de ajudar a criança a perceber regularidades, além  da repetição funcional aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos símbolicos), Assim então, capacitando-se para se submeterem a regras e dar explicações, além disso, passam a compreender regras.

Os jogos com regras têm um aspecto importante, pois neles o fazer e compreender constituem faces da mesma moeda, já os jogos em grupo representam uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para a criança.

Um aspecto relevante dos jogos é o desafio genuíno que eles provocam nos alunos, que geram interesse e prazer.

Os objetivos gerais de matemática para o ensino fundamental são: Levar o aluno a identificar os conhecimentos matemáticos;
Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos e estabelecer relações entre eles;
Resolver situações – problema desenvolvendo raciocínio e processos;
Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados;
Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos;
Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos e interagir com seus pares de forma cooperativa trabalhando em equipe para realizar atividades propostas.

Os conteúdos matemáticos no ensino fundamental é uma discussão complexa que não se resolve com apresentação de uma listagem de conteúdos comuns a serem desenvolvidos nacionalmente.


A seleção de conteúdos os blocos de conteúdos é dividido em 4 partes que seriam: números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da informação.
Em números e operações o aluno perceberá a existência de várias categorias numéricas como números naturais, números inteiros positivos e negativos, números racionais com representação fracionárias e decimais e números irracionais. Conforme ele tiver que resolver situações problemas que envolvam adição, subtração, multiplicação e divisão ele ampliará seu conhecimento de numero. Quanto ao cálculo ele pode ser exato, aproximado, mental e escrito. Os trabalhos algébricos realizados nas series finais do ensino fundamental o aluno reconhecerá diferentes funções da álgebra como modelizar, resolver problemas aritmeticamente insolúveis, demonstrar, representando problemas por meio de equações identificando parâmetros, variáveis e relações e tomando contato com fórmulas, equações, variáveis e incógnitas, conhecendo a regras para resolução de uma equação.
Espaço e forma na geométrica um importante currículo na matemática no ensino fundamental e o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive, se interessando naturalmente e conseguindo perceber a semelhanças e diferenças e identificar regularidades e irregularidades através de exploração de objetos do mundo físico, obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanatos, onde ele interage com a matemática e outras áreas do conhecimento.
Grandezas e medidas demonstram aos alunos a utilidade do conhecimento matemático no seu cotidiano, proporcionando uma melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e formas, trabalhando significados de números e operações presentes em todas as atividades realizadas na sua vida social.
Tratamento da informação é o estudo relativo a noção de estatística, de probabilidade e de combinatória não trabalhado na definição de termos ou de fórmulas, na estatística o aluno deverá construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem no seu cotidiano, na combinatória o objetivo e levar o aluno a lidar com situações problemas que envolvam combinações, arranjos, permutações e especialmente o principio multiplicativo da  contagem, na probabilidade o aluno deve compreender que a maioria dos acontecimentos são de natureza aleatória com a noção de acaso e incerteza e é possível identificar prováveis resultados desses acontecimentos.

Organização de conteúdos para o ensino fundamental é em ciclos e projetos que cada professor vai realizar ao logo do ano letivo, analisando e planejando suas atividades em blocos de conteúdos e fazendo uma ligação da matemática com outras áreas do conhecimento e com as situações cotidianas do aluno; enfatizar mais alguns conteúdos assim como o estudo da representação decimal dos números racionais que é importante para tirar a calculadora e outros instrumentos que se utilizem para este estudo; aprofundamento dos níveis dos conteúdos conforme a compreensão dos alunos, explorando os conteúdos em diferentes momentos da aprendizagem, assim o aluno aprenderá com um numero maior de relações estabelecidas e aprofundando o conteúdo conforme a necessidade do aluno.

A respeito do erro quanto aos instrumentos de avaliação utilizados pelos professores, ao levantar indícios sobre o desempenho dos alunos, o professor deve ter claro o que pretende obter e que uso fará desses indícios, nesse sentido, a análise do erro pode ser uma pista interessante e eficaz.


Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e muitas vezes, pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. Quando o aluno ainda não sabe como acertar, faz tentativas, à sua maneira, construindo uma lógica própria para encontrar a solução.

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